Логические задачи

1. Члены семьи напутствовали Петю перед контрольной работой: «С двойкой можешь домой не возвращаться», – говорил папа. «Возвратись, пожалуйста, с оценкой ненамного меньше пятёрки», – вздыхала мама. «Петенька, Петенька, получи оценку больше тройки!» – просила младшая сестрёнка. Может ли Петя вернуться домой, выполнив указания всех родственников?
2. Перед Архимедом в ряд положили четыре одинаковые с виду монеты. Среди них обязательно есть как золотые, так и серебряные в позолоте (легче золотых). Известно, что любая золотая монета лежит правее любой серебряной. Как Архимеду за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?
3. Центральный банк для удобства денежного обращения хочет выпустить новые монеты, номинал каждой монеты должен измеряться целым числом рублей. Центральный банк считает систему номиналов монет удобной, если любую сумму от 1 до 10 рублей можно заплатить при помощи одной монеты или двух монет (они могут быть как одинакового номинала, так и различного номинала). Также Центральный банк стремится, чтобы количество выпущенных номиналов монет было как можно меньше. Помогите Центральному банку решить эту задачу. Ответом к этой задаче является строка из целых чисел, записанных через пробел, в которой перечислены номиналы монет, выпущенных Центральным банком. Числа должны быть различными, от 1 до 10. Чем меньше различных чисел (номиналов монет) будет в вашем ответе, тем больше баллов вы получите. Но, разумеется, только в том случае, если предложенный вами набор номиналов удовлетворяет требованию Центрального банка.
4. Четыре года подряд Коля, Сережа, Ваня и Петя ходили в походы в мае, июне, июле и августе. Каждый мальчик по одному разу был в походе в каждый из перечисленных месяцев, при этом не было такого года, чтобы в один и тот же месяц в поход пошли сразу несколько мальчиков. В первый год Ваня ходил в поход в июле, а во второй - в августе. Во второй год в мае в поход ходил Коля. На третий год в июне в поход ходил Петя, а на четвертый год в июле в поход ходил Сережа. В каком месяце ходил в поход Сережа в первый год? В ответе укажите название месяца маленькими буквами в именительном падеже.
5. Петя, Вася и Таня собрались посмотреть в кино два разных фильма. Эти фильмы будут идти только в одном кинотеатре три дня: в понедельник, вторник и среду. Таня сразу сказала, что она не сможет пойти в кинотеатр в среду – у неё занятия в кружке. А Вася сказал, что не сможет посмотреть кино во вторник, так как должен убраться в своей комнате. Петя сказал, что хочет сходить в кино и с Таней и с Васей, но не пойдет в кинотеатр сразу с обоими друзьями и один смотреть фильм он тоже не пойдет. Посмотрев расписание сеансов в кинотеатре, ребята выяснили, что в каждый день каждый из них может сходить только на один фильм в одно и то же время. Тем не менее, каждый из ребят посмотрел оба фильма, причем Таня посмотрела во вторник первый фильм. Какой фильм в какой день посмотрел Петя? В ответе укажите подряд без пробелов две заглавные буквы: сначала первую букву дня недели, в который Петя посмотрел первый фильм, затем - первую букву дня недели, в который Петя посмотрел второй фильм. Например, для субботы и четверга: СЧ